Le lezioni si prendono a mano su Noteful (iPad); la prof pubblica i suoi appunti scritti a mano, che sono la fonte principale. Le note qui le scrive Claude da appunti della prof, quaderno, esercitazioni del tutor e dispensa: definizioni con le parole della prof, enunciati con dimostrazione, metodo, tutti gli esempi svolti a lezione, esercizi tipo esame e domande per l’interrogazione. Una nota per argomento, mai per data. Prefisso delle note: GAL - .
1Esame
Dagli appunti della prof, p. 1:
- Scritto obbligatorio, in due modi:
- due prove parziali. Per restare nel percorso a parziali serve almeno 15/30 al primo parziale; la seconda prova intermedia si tiene insieme agli appelli invernali;
- oppure l’esame intero agli appelli invernali.
- Orale facoltativo: ci si accede con almeno 18/30 allo scritto.
1.1Prova intermedia, gio 5/11/2026
Dall’avviso Moodle della prof del 28/9 e dal piano delle lezioni (l’avviso scrive “2025”, è un refuso: il resto dice 2026):
- giovedì 5 novembre 2026, ore 15:30, Povo 1, aule A104-A106, 90 minuti;
- programma: dall’inizio del corso fino al capitolo 4 (spazi vettoriali) compreso;
- niente appunti né calcolatrici;
- iscrizione su Esse3 (“prova parziale”) entro il 2/11/2026;
- con almeno 15/30 si è ammessi alla seconda prova intermedia, che si tiene insieme agli appelli invernali.
1.2Come si prende 30
- Sapere cosa copre il primo parziale. Tutto fino agli spazi vettoriali compreso: geometria nello spazio, sistemi lineari con Gauss-Jordan e Rouché-Capelli, matrici e invertibilità, spazi vettoriali, dipendenza lineare e basi. Nel piano delle lezioni prima del 5/11 ci sono anche determinante (L9-L10) e basi (L11-L12).
- Teoria del tipo 1.1-1.8 del foglio 1, enunciata e dimostrata. Definizione con le parole della prof, poi la dimostrazione quando c’è: proiezione nei casi acuto e ottuso, prodotto scalare in coordinate, modulo con Pitagora, distributiva in coordinate, fascio che contiene , formula punto-piano. Le domande di ogni nota servono a questo.
- Ogni esercizio chiuso con una verifica. Il punto trovato si sostituisce in tutte le equazioni; il piano deve contenere i punti che deve contenere; la direzione ortogonale rifà i due prodotti scalari. Costa trenta secondi e trova quasi tutti gli errori di segno.
- Le trappole ricorrenti, a memoria. Distanze: valore assoluto e radice al denominatore; “piani a distanza data” ha due soluzioni. Retta e piano: vuol dire parallela o contenuta. Due rette: parametri diversi, e ortogonalità separata da incidenza.
- Metodo della prof, non scorciatoie. Fascio per i piani che contengono una retta, punto generico o piano ausiliario per le distanze, parametriche ponendo una variabile uguale a . Il prodotto vettoriale non è ancora nel programma: usarlo senza saperlo giustificare è un rischio.
- Allenamento a tempo. Prima prova completa in 90 minuti con il foglio 1 e gli esercizi tipo esame delle note, senza guardare le soluzioni. Chi arriva al parziale senza aver mai fatto un’ora e mezza di fila sbaglia i conti finali per stanchezza.
- Orale solo se conviene. È facoltativo e richiede almeno 18 allo scritto: ha senso per alzare un voto, non per recuperarlo.
2Programma svolto
Date e titoli dal piano delle lezioni della prof.
| lezione | data | argomento | appunti della prof | nota |
|---|---|---|---|---|
| L1 | lun 14/9 | esame; segmenti orientati, vettori geometrici, somma, prodotto per scalare, versore e normalizzazione, prodotto scalare, proiezione ortogonale | p. 1-7 | Vettori geometrici |
| L2 | mar 15/9 | vettori in coordinate, modulo; equazioni cartesiane e parametriche di piani e rette; fascio di piani | p. 8-15 | Vettori geometrici, Rette e piani nello spazio |
| L3 (3 ore) | lun 21/9 | posizioni reciproche di rette e piani; rette complanari; distanze punto-punto, punto-piano, punto-retta, retta-retta | p. 16-27 | Posizioni reciproche nello spazio, Distanze nello spazio |
| L3, ultima parte | lun 21/9 | sistemi lineari: , notazione, compatibilità, matrici associate fino a | p. 1-3 | Sistemi lineari |
| esercitazione 1 (tutor Lejdi Lusha) | mar 22/9 | retta per due punti, rette complanari col fascio, retta e piano, retta ortogonale e incidente, tre piani, distanza punto-retta | es. 1-6 | esempi dentro le note di geometria |
| L4 (3 ore) | lun 28/9 | operazioni elementari, matrice a scalini, pivot, algoritmo di Gauss-Jordan, forma ridotta per righe, riduzione all’indietro; rango; teorema di Rouché-Capelli; sistema con parametro; da cartesiane a parametriche | p. 3-14 | Algoritmo di Gauss-Jordan, Rango e Rouché-Capelli |
| esercitazione 2 (tutor Lejdi Lusha) | mar 29/9 | sistemi lineari: soluzione unica, omogeneo con infinite soluzioni, due sistemi con parametro | es. 1-4 | esempi dentro le note di Gauss-Jordan e rango |
3Argomenti
Il programma della prof (appunti p. 1):
Geometria
- Vettori nello spazio: Vettori geometrici
- Rette e piani nello spazio: Rette e piani nello spazio, Posizioni reciproche nello spazio, Distanze nello spazio
Algebra lineare
- Sistemi lineari: Sistemi lineari, Algoritmo di Gauss-Jordan, Rango e Rouché-Capelli
- Matrici
- Spazi vettoriali
- Funzioni lineari
Le voci senza link non sono ancora state fatte a lezione: diventano note quando partono.
4Esercizi
- Foglio 1 del tutorato: teoria 1.1-1.8 ed esercizi 1.9-1.17, geometria nello spazio.
- Esercitazione 1 del tutor: sei esercizi svolti, riportati per esteso nelle note di teoria.
- Foglio 2 del tutorato: teoria 2.1-2.10 ed esercizi 2.11-2.16, sistemi lineari, rango, Rouché-Capelli.
- Esercitazione 2 del tutor: quattro esercizi svolti sui sistemi, riportati per esteso in Algoritmo di Gauss-Jordan e Rango e Rouché-Capelli.
- Ripasso foglio 1: strategia per il foglio 1, attrezzo per ogni esercizio.
- Formulario rette e piani: tutte le formule della geometria nello spazio.
- Ogni nota di teoria ha una sezione Esercizi tipo esame con soluzioni verificate.
5Risorse
- Appunti della prof: 1, Geometria nello spazio (27 pagine) e 2, Sistemi lineari (14 pagine).
- Esercitazione 1 ed esercitazione 2 del tutor Lejdi Lusha.
- Piano delle lezioni: date e argomenti di tutte le lezioni ed esercitazioni fino al 15/12.
- Dispensa Postinghel: capitolo 1 geometria nello spazio, capitolo 2 sistemi lineari. Contiene le dimostrazioni a cui la prof rimanda.
- Linguaggio matematico: definizione, enunciato, teorema, dimostrazione.