Analisi Matematica 1

Docenti: Chittaro, De Masi, Marchese (esercitazioni: Piva, lunedì pomeriggio).

Le note sono scritte da Claude a partire dalle slide annotate dal prof, dal quaderno Noteful e dai fogli di esercizi: definizioni con le parole del prof, tutti gli esempi svolti a lezione, esercizi tipo esame con soluzione. L’obiettivo è poter studiare per l’esame solo da qui. Una nota per argomento, mai per data.

1Esame

Formato scritto sulle slide 4-5 del 14/9, con le correzioni a mano del prof (14/9, slide 4-5):

Prova scritta di 2,5 ore (la slide diceva 3, corretto a mano), divisa in due parti.
Parte 1: 8 domande a risposta multipla. Giusta $+1{,}5$ , sbagliata $-0{,}5$ , non data $0$ . Totale massimo $12$ .
Parte 2: 3 esercizi (la slide diceva 4) con svolgimento completo, fino a 7 punti ciascuno (la slide diceva 5). Totale massimo $21$ .
La parte 2 si corregge solo se nella parte 1 si fanno almeno 5 punti su 12.
Totale massimo $12 + 21 = 33$ : oltre il 30 c’è la lode.
Niente calcolatrice. Ammesso un formulario A4 fronte/retro.
5 appelli: 2 fra gennaio e febbraio, 2 fra giugno e luglio, 1 a fine agosto. Iscrizione su Esse3.
Due parziali: il primo il 6 novembre (la slide diceva 30-31 ottobre, corretto a mano), il secondo a inizio gennaio insieme al primo appello. Superarli entrambi sostituisce lo scritto.
Temi degli anni passati su Moodle.

1.1Come si prende 30

Le crocette.

La soglia è $5$ su $12$ : bastano 4 risposte giuste senza errori ( $6$ ), e 4 giuste reggono fino a 2 sbagliate ( $6 - 1 = 5$ ). Con 4 giuste e 3 sbagliate si scende a $4{,}5$ e la parte 2 non viene corretta.
Mai rispondere a caso. Con 4 opzioni il valore atteso di una risposta a caso è $\frac14 \cdot 1{,}5 - \frac34 \cdot 0{,}5 = 0$ : in media non guadagni niente e rischi la soglia. Se invece hai escluso con certezza un’opzione diventa $\frac13 \cdot 1{,}5 - \frac23 \cdot 0{,}5 \approx +0{,}17$ , con due escluse $+0{,}5$ : lì conviene rispondere.
Le crocette premiano le definizioni esatte (sup contro max, $\mathrm{Arg}$ contro $\arg$ , negazioni con i quantificatori) e i conti veloci senza calcolatrice. Ogni nota ha le sue crocette in fondo.

Gli esercizi da 7.

Lo svolgimento deve essere completo e giustificato: un risultato giusto senza passaggi vale poco. Ogni “è il sup” va dimostrato con le due condizioni, ogni “non è iniettiva” con un controesempio esplicito.
Il dominio sempre prima, scritto: condizioni, sistema, soluzione. È il punto dove si perdono punti gratis.
Verifica finale su un valore (una soluzione di un’equazione complessa, un punto del grafico).

Il formulario. Si costruisce a mano, argomento per argomento, man mano che si studia: tabella degli angoli notevoli, domini ed immagini delle elementari, proprietà di modulo e coniugato, De Moivre e radici, metodo dell’argomento per quadranti, schemi di trasformazione dei grafici. Scriverlo è già ripasso; tenerlo fisso su un A4 obbliga a scegliere cosa conta.

I temi passati. Da metà ottobre, un tema passato a settimana da Moodle, a tempo ( $2{,}5$ ore, niente calcolatrice, solo formulario), poi correzione. Prima di allora bastano gli esercizi tipo esame delle note e i fogli.

Il primo parziale (6 novembre). Copre fin dove arriva il corso a fine ottobre: con il ritmo attuale, probabilmente nozioni preliminari (logica, reali, funzioni, grafici), numeri complessi e limiti di successioni. Il programma esatto del parziale va controllato su Moodle quando esce.

2Programma svolto

Data	Slide	Argomento	PDF annotato	Nota
14/9	1-22 di 92	presentazione ed esame; 1.1 insiemi e linguaggio matematico	Lezione 2026-09-14	Insiemi e logica
15/9	23-41	1.2 numeri reali, sup e inf, completezza, Archimede, densità	Lezione 2026-09-15	Numeri reali, sup e inf
16/9	42-61	assiomi di $\mathbb{R}$ ; 1.3 funzioni; 1.4 funzioni reali, limitate, simmetriche	Lezione 2026-09-16	Numeri reali, sup e inf, Funzioni
21/9	62-92	monotone, grafico dell’inversa; 1.5 funzioni elementari; 1.6 trasformazioni	Esercitazione 1 (Moodle, “Esercitazione 1 - 21 set”: slide annotate 60-92 tranne 62-63, numerate da 62 a 84 su un deck da 510) + quaderno; slide 62-63 in Slide cap 1 da 62 (non annotate)	Funzioni, Funzioni elementari, Trasformazioni di grafici
22/9	complessi 1-23 di 50	2.1 forma cartesiana; 2.2 coniugato, modulo, reciproco; equazioni	Lezione 2026-09-22	Numeri complessi
23/9	complessi 21-39	2.3 forma trigonometrica ed esponenziale, De Moivre, equazioni; 2.4 radici fino alla formula	Lezione 2026-09-23	Numeri complessi
28/9	complessi 40-50; limiti 1-12 di 68	2.4 teorema delle radici, radici dell’unità, teorema fondamentale dell’algebra; 2.5 luoghi nel piano; 3.1 successioni, fattoriale, binomiali, Newton, geometrica; definizione di $a_n \to 0$	Lezione 2026-09-28	Numeri complessi, Limiti di successioni
30/9	limiti 12-25	3.2 limiti $0$ , $\pm\infty$ , $\ell$ , verifiche con la definizione, unicità, limitatezza delle convergenti; 3.3 sottosuccessioni (definizione ed esempi)	Lezione 2026-09-30	Limiti di successioni

Prossimo: limiti slide 26 in poi (limiti delle sottosuccessioni e non esistenza del limite, successioni monotone, numero di Nepero, confronto e carabinieri, forme indeterminate), da Slide limiti da 26 (non annotate).

3Argomenti

Il programma dalla slide 7 del 14/9 (quello completo è nel Syllabus su Esse3/Moodle):

Preliminari su linguaggio matematico, numeri reali, funzioni
Numeri complessi: Numeri complessi
Limiti di successioni e funzioni: Limiti di successioni
Funzioni continue
Derivate di funzioni; studio del grafico di una funzione
Formula di Taylor
Integrali
Serie numeriche
Equazioni differenziali ordinarie

Le voci senza link diventano note quando l’argomento parte a lezione.

4Esercizi

Ogni nota ha la sezione Esercizi tipo esame: crocette stile parte 1 e esercizi stile parte 2 con soluzione in callout chiuso.
Foglio 0 esercizi: logica, insiemi, disequazioni (“per familiarizzare con il linguaggio”).
Foglio 1 esercizi: sup e inf di successioni e insiemi, grafici elementari, numeri complessi.
Esercizi svolti logica: esercizi svolti di Pinamonti (a.a. 21/22) su quantificatori, insiemi, campo di esistenza.
Esercizi svolti complessi: “Qualche esercizio risolto sui complessi” (Moodle, foglio di Ingegneria Industriale 22/23): forme, luoghi, equazioni, radici, crocette con risposte. Alcuni sono svolti per esteso negli esercizi della nota sui complessi.
Tutoraggio 2: foglio del tutoraggio sui complessi (foglio 2 di Pinamonti, 25/9/2023), con soluzioni. Gli esercizi 1, 2.i e 4 coincidono con quelli del foglio 1 già svolti nella nota; gli altri restano da fare a te.
Temi d’esame degli anni passati: su Moodle.

5Risorse